串聯(lián)電抗器電磁場計算的定解條件

        1、初始條件和邊界條件
        初始條件是與時間坐標(biāo)t相聯(lián)系的，它給出了初始瞬間待求場函數(shù)u在場域各處的值

      邊界條件是與空間坐標(biāo)量r相聯(lián)系的，它給出了場域邊界s上待求場函數(shù)u的邊值，通常有以下三種情況：

      在數(shù)值計算中，只給出初始條件的定解問題稱為初值問題(柯西問題)；沒有初始條件只有邊界條件的定值問題稱為邊值問題；而既有初始條件又有邊界條件的定解問題，則稱為混合問題(也稱初邊值問題)。這三類分別對應(yīng)于由拉普拉斯方程構(gòu)成的第一、第二和第三類邊值問題，常被稱為狄利克雷、諾伊曼和洛平問題‘2”。

      2、無限遠(yuǎn)處的邊界條件：如果場域擴(kuò)展至無界空間，那么作為定解條件還必須給出無限遠(yuǎn)處的邊界條件。根據(jù)物理問題的本質(zhì)，對于場源分布在有限區(qū)域的無界場問題，可以知道在無限遠(yuǎn)處(卜一)應(yīng)有l(wèi)ira r,d=有限值這表明ru在無限遠(yuǎn)處是有界的，即場函數(shù)u在無限遠(yuǎn)處取值為零(Ul-，。=0)。對于理想化的工程電抗器電磁場問題，有一類均勻場中電抗器電磁場現(xiàn)象或過程的分析計算問題，這時，將理想化的無限遠(yuǎn)處邊界條件由均勻場的條件給出，可記作即1=甜o
 
      3、不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件
      在工程中，很多問題所涉及的場域往往由多種不同物理性質(zhì)的媒質(zhì)所組成，而在不同媒質(zhì)分界面上則伴隨有場量E、H、D、B等不連續(xù)的物理狀態(tài)，就位于分界面上的場點(diǎn)而言，此時麥克斯韋方程組的微分形式已失去意義。為此，問題的求解就必須按媒質(zhì)的物理?xiàng)l件(數(shù)學(xué)上也稱為銜接條件或內(nèi)邊界條件)來進(jìn)行。

      為了推導(dǎo)不同媒質(zhì)分界面上場量所必須遵循的物理?xiàng)l件，就應(yīng)從位于分界面的相關(guān)空間中的場量間的關(guān)聯(lián)出發(fā)，以無限趨于界面的極限情況為分析的最終依據(jù)。因此，從制約有限空問內(nèi)場量間關(guān)系的麥克斯韋方程組積分形式入手，導(dǎo)出不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。如果以e。和e，分別表示界面處法向和切向單位向量，則其結(jié)論是E的切向分量總是連續(xù)的，即EI，=E2． (2．17)H的切向分量一般是不連續(xù)的，其不連續(xù)值相當(dāng)于在界面上可能流過的面自由電流密度值K，即日I，一H2，=K (2．18)式中K也稱為電流線密度，它的方向沿界面切向并且與H。和Ⅳ。正交，同時，規(guī)定按H．，繞行的右螺旋法定義其正向。B的法向分量總是連續(xù)的，即B1，=B2， (2．19)

      D的法向分量一般是不連續(xù)的，其不連續(xù)值相當(dāng)于在界面上可能存在的面電荷密度o，即D2．一DI。=仃(2．20)一般除了兩種不同媒質(zhì)中的一種是良導(dǎo)體外，通常都不會出現(xiàn)上式中的面電流密度K和面電流密度o。對于良導(dǎo)體，在高頻場源激勵情況下，將呈現(xiàn)眾所周知的電流集膚效應(yīng)，而電磁波的滲透深度一般都足夠小，以至于在工程上，往往將時變場中的良導(dǎo)體精確地看成理想導(dǎo)體來分析，這樣，該導(dǎo)體內(nèi)部將不存在時變串聯(lián)電抗器電磁場，而同時具有以下特征：導(dǎo)體表面電場為與面電荷密度盯=D：。相關(guān)聯(lián)的法向電場：導(dǎo)體表面磁場為與面電流密度K=H，相關(guān)聯(lián)的切向磁場。對于準(zhǔn)靜態(tài)串聯(lián)電抗器電磁場，由電荷守恒定律還可以導(dǎo)出另一對應(yīng)于不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件為1251Jl。=J2．